COMPENSADORES USANDO LGR
Los compensadores diseñados por el método del Lugar Geométrico de las Raíces permiten corregir la respuesta transitoria de un sistema, variando los parámetros temporales (Tr, Ts, Td, Tp y Mp) que dependen directamente de los valores del Factor de Amortiguamiento y la Frecuencia Natural obtenidos gráficamente en el Plano “S”
Las Especificaciones de Diseño están dadas por los Parámetros Temporales de la Respuesta Transitoria del Sistema
Ejemplo :
Se desea Modelar un Compensador Gc(s) de tal manera que la respuesta Transitoria al Escalón Unitario del Sistema Compensado tenga un Sobreimpulso del 5% y el tiempo de asentamiento al 2% sea de 2 segundos; La función de Transferencia de la Planta G(s) es:
Condiciones de Diseño
• Relación entre el Sobreimpulso y el factor de Amortiguamiento:
%Maximo Sobreimpulso: mp
mp=exp(-e*(pi/sqrt(1-e^2)))
%Factor de Amortiguamiento: e
e=-(log(mp)/sqrt(pi^2+log(mp)^2)
- Relación del Tiempo de Establecimiento con el factor de Amortiguamiento y la Frecuencia Natural:
%tiempo de %asentamiento 2%: ts2
ts2=4/(e*wn)
· %Frecuencia Natural Wn
Wn=4/(ts2*e)
• Por lo Tanto; para la condiciones de diseño se tiene:
