ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
1-INTRODUCCIÓN TEÓRICA:
La respuesta transitoria constituye el hecho de que los sistemas que pueden almacenar energía no responden instantáneamente, y presentan estados transitorios cada vez que están sujetos a entradas o perturbaciones, hasta que alcanzan una situación estacionaria.
Un sistema de control se especifica en términos de dicha respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, puesto que es fácil de generar, y si se conoce la respuesta al escalón, es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada. La respuesta transitoria de un sistema para una entrada escalón unitario depende de las condiciones iniciales, usando en muchas ocasiones la condición inicial nula, para lo cual la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero, y el sistema se analiza con mayor facilidad, aunque es importante conocer el efecto de las condiciones iniciales sobre la respuesta del sistema.
Esta respuesta de un sistema de control práctico muestra con frecuencia oscilaciones amortiguados antes de alcanzar el estado estacionario.
Para ello, presentamos a continuación los tipos de respuesta que puede presentar un sistema de segundo orden en lazo cerrado, a través del estudio de su función de transferencia, y de sus parámetros característicos como son la frecuencia natural no amortiguada ( wn )y el coeficiente de amortiguamiento( x ).
A partir del estudio de dicha respuesta, según los gráficos obtenidos a partir de la variación del valor de x, podemos encontrar muchos parámetros a analizar, importantes de tener en cuenta en todo diseño de control, pues serán los que tendremos que tratar de corregir en función de nuestros objetivos.
Dichos parámetros los podemos ver representados en la siguiente gráfica:
Una explicación del significado de estos es:
| NOMBRE | ABREVIATURA | SIGNIFICADO |
| Tiempo de retardo | td | Tiempo requerido para que la respuesta alcance por primera vez la mitad del valor final |
| Tiempo de subida | tr | Tiempo necesario para que la respuesta pase del 10 al 90% de su valor final |
| Tiempo de pico | tp | Tiempo hasta que la respuesta alcanza el primer pico de sobreelongación |
| Sobreelongación máxima | Mp | Máximo valor de pico de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad |
| Tiempo de asentimiento | ts | Tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje de la tolerancia admisible |
Analicemos el caso de una respuesta de un sistema de segundo orden (observemos la figura 3). Examinando las curvas bajo las definiciones de las especificaciones podemos dar relaciones entre las especificaciones y los valores de x y wn. Si consideramos, por ejemplo, la curva para x = 0.5 (como promedio), podemos decir que el tiempo de crecimiento es:
tr=18/wn
Figura 3. Respuestas a un escalón para un sistema de segundo orden, para distintos
valores del coeficiente de amortiguamiento (x = 0.0, 0.1, 0.2,... , 1.0).
Para el sobre pico podemos determinar una relación en forma más analítica, obteniendo para qué punto la derivada de la respuesta a un escalón de un sistema de segundo orden se hace cero, y luego evaluándola en ese punto. Así obtenemos:
Para el caso del tiempo de establecimiento, la duración del mismo estará dada principalmente por la exponencial envolvente , 
y a partir del mismo obtenemos:
(considerando la banda ±1%)
Este tipo de especificaciones nos darán inecuaciones que limitarán los parámetros wn, x, y s; que a su vez limitarán la ubicación de los polos en el plano s, como mostramos en la figura 4.
Figura 4. Representaciones de las limitaciones en el plano s de: (a) en wn, (b) en el coeficiente de amortiguamiento x, (c) en s, y (d) los tres parámetros en conjunto.
