LOS MOTORES PASO A PASO

Los motores paso a paso son ideales para la construcción de mecanismos en donde se requieren movimientos muy precisos.

La característica principal de estos motores es el hecho de poder moverlos un paso a la vez por cada pulso que se le aplique. Este paso puede variar desde 90° hasta pequeños movimientos de tan solo 1.8°, es decir, que se necesitarán 4 pasos en el primer caso (90°) y 200 para el segundo caso (1.8°), para completar un giro completo de 360°.

Estos motores poseen la habilidad de poder quedar enclavados en una posición o bien totalmente libres. Si una o más de sus bobinas están energizadas, el motor estará enclavado en la posición correspondiente y por el contrario quedará completamente libre si no circula corriente por ninguna de sus bobinas.

El motor paso a paso está constituido esencialmente por dos partes: a) Una fija llamada "estator", construida a base de cavidades en las que van depositadas las bobinas que excitadas convenientemente formarán los polos norte-sur de forma que se cree un campo magnético giratorio. b) Una móvil, llamada "rotor" construida mediante un imán permanente, con el mismo número de pares de polos, que el contenido en una sección de la bobina del estator; este conjunto va montado sobre un eje soportado por dos cojinetes que le permiten girar libremente.

Si por el medio que sea, conseguimos excitar el estator creando los polos N-S, y hacemos variar dicha excitación de modo que el campo magnético formado efectúe un movimiento giratorio, la respuesta del rotor será seguir el movimiento de dicho campo, produciéndose de este modo el giro del motor.

Puede decirse por tanto que un motor paso a paso es un elemento que transforma impulsos eléctricos en movimientos de giro controlados, ya que podremos hacer girar al motor en el sentido que deseemos y el número de vueltas y grados que necesitemos.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

Los motores eléctricos, en general, basan su funcionamiento en las fuerzas ejercidas por un campo electromagnético y creadas al hacer circular una corriente eléctrica a través de una o varias bobinas. Si dicha bobina, generalmente circular y denominada estator, se mantiene en una posición mecánica fija y en su interior, bajo la influencia del campo electromagnético, se coloca otra bobina, llamada rotor, recorrida por una corriente y capaz de girar sobre su eje, esta última tenderá a buscas la posición de equilibrio magnético, es decir, orientará sus polos NORTE-SUR hacia los polos SUR-NORTE del estator, respectivamente. Cuando el rotor alcanza esta posición de equilibrio, el estator cambia la orientación de sus polos, aquel tratará de buscar la nueva posición de equilibrio; manteniendo dicha situación de manera continuada, se conseguirá un movimiento giratorio y continuo del rotor y a la vez la transformación de una energía eléctrica en otra mecánica en forma de movimiento circular.

Aún basado en el mismo fenómeno, el principio de funcionamiento de los motores de corriente continua, los motores paso a paso son más sencillos si cabe, que cualquier otro tipo de motor eléctrico.

La figura 1 intenta ilustrar el modo de funcionamiento de un motor paso a paso, suponemos que las bobinas L1 como L2 poseen un núcleo de hierro dulce capaz de imantarse cuando dichas bobinas sean recorridas por una corriente eléctrica. Por otra parte el imán M puede girar libremente sobre el eje de sujeción central.

Inicialmente, sin aplicar ninguna corriente a las bobinas (que también reciben el nombre de fases) y con M en una posición cualquiera, el imán permanecerá en reposo si no se somete a una fuerza externa.

Si se hace circula corriente por ambas fases como se muestra en la Figura 1(a), se crearán dos polos magnéticos NORTE en la parte interna, bajo cuya influencia M se desplazará hasta la posición indicada en dicha figura.

Si invertimos la polaridad de la corriente que circula por L1 se obtendrá la situación magnética indicada en la Figura 1(b) y M se verá desplazado hasta la nueva posición de equilibrio, es decir, ha girado 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj.

Invirtiendo ahora la polaridad de la corriente en L2, se llega a la situación de la Figura 1 (c) habiendo girado M otros 90 grados. Si, por fin, invertimos de nuevo el sentido de la corriente en L1, M girará otros 90 grados y se habrá obtenido una revolución completa de dicho imán en cuatro pasos de 90 grados.

Por tanto, si se mantiene la secuencia de excitación expuesta para L1 y L2 y dichas corrientes son aplicadas en forma de pulsos, el rotor avanzará pasos de 90 grados por cada pulso aplicado.

Por lo tanto se puede decir que un motor paso a paso es un dispositivo electromecánico que convierte impulsos eléctricos en un movimiento rotacional constante y finito dependiendo de las características propias del motor.

El modelo de motor paso a paso que hemos analizado, recibe el nombre de bipolar ya que, para obtener la secuencia completa, se requiere disponer de corrientes de dos polaridades, presentando tal circunstancia un inconveniente importante a la hora de diseñar el circuito que controle el motor. Una forma de paliar este inconveniente es la representada en la Figura 2, obteniéndose un motor unipolar de cuatro fases, puesto que la corriente circula por las bobinas en un único sentido.

Si inicialmente se aplica la corriente a L1 y L2 cerrando los interruptores S1 y S2, se generarán dos polos NORTE que atraerán al polo SUR de M hasta encontrar la posición de equilibrio entre ambos como puede verse en la Figura 2(a). Si se abre posteriormente S1 y se cierra S3, por la nueva distribución de polos magnéticos, M evoluciona hasta la situación representada en la Figura 2(b).

SISTEMAS DE CONTROL 2

PROFESOR : A. COTRINA

INFORME FINAL 1 MARCO TEORICO

ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

1-INTRODUCCIÓN TEÓRICA:

La respuesta transitoria constituye el hecho de que los sistemas que pueden almacenar energía no responden instantáneamente, y presentan estados transitorios cada vez que están sujetos a entradas o perturbaciones, hasta que alcanzan una situación estacionaria.

Un sistema de control se especifica en términos de dicha respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, puesto que es fácil de generar, y si se conoce la respuesta al escalón, es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada. La respuesta transitoria de un sistema para una entrada escalón unitario depende de las condiciones iniciales, usando en muchas ocasiones la condición inicial nula, para lo cual la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero, y el sistema se analiza con mayor facilidad, aunque es importante conocer el efecto de las condiciones iniciales sobre la respuesta del sistema.

Esta respuesta de un sistema de control práctico muestra con frecuencia oscilaciones amortiguados antes de alcanzar el estado estacionario.

Para ello, presentamos a continuación los tipos de respuesta que puede presentar un sistema de segundo orden en lazo cerrado, a través del estudio de su función de transferencia, y de sus parámetros característicos como son la frecuencia natural no amortiguada ( w_n )y el coeficiente de amortiguamiento( x ).

A partir del estudio de dicha respuesta, según los gráficos obtenidos a partir de la variación del valor de x, podemos encontrar muchos parámetros a analizar, importantes de tener en cuenta en todo diseño de control, pues serán los que tendremos que tratar de corregir en función de nuestros objetivos.

Dichos parámetros los podemos ver representados en la siguiente gráfica:

Una explicación del significado de estos es:

NOMBRE	ABREVIATURA	SIGNIFICADO
Tiempo de retardo	td	Tiempo requerido para que la respuesta alcance por primera vez la mitad del valor final
Tiempo de subida	tr	Tiempo necesario para que la respuesta pase del 10 al 90% de su valor final
Tiempo de pico	tp	Tiempo hasta que la respuesta alcanza el primer pico de sobreelongación
Sobreelongación máxima	Mp	Máximo valor de pico de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad
Tiempo de asentimiento	ts	Tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje de la tolerancia admisible

Analicemos el caso de una respuesta de un sistema de segundo orden (observemos la figura 3). Examinando las curvas bajo las definiciones de las especificaciones podemos dar relaciones entre las especificaciones y los valores de x y w_n. Si consideramos, por ejemplo, la curva para x = 0.5 (como promedio), podemos decir que el tiempo de crecimiento es:

_tr=18/wn

Figura 3. Respuestas a un escalón para un sistema de segundo orden, para distintos

valores del coeficiente de amortiguamiento (x = 0.0, 0.1, 0.2,... , 1.0).

Para el sobre pico podemos determinar una relación en forma más analítica, obteniendo para qué punto la derivada de la respuesta a un escalón de un sistema de segundo orden se hace cero, y luego evaluándola en ese punto. Así obtenemos:

Para el caso del tiempo de establecimiento, la duración del mismo estará dada principalmente por la exponencial envolvente ,

y a partir del mismo obtenemos:

(considerando la banda ±1%)

Este tipo de especificaciones nos darán inecuaciones que limitarán los parámetros w_n, x, y s; que a su vez limitarán la ubicación de los polos en el plano s, como mostramos en la figura 4.

Figura 4. Representaciones de las limitaciones en el plano s de: (a) en w_n, (b) en el coeficiente de amortiguamiento x, (c) en s, y (d) los tres parámetros en conjunto.

INFORME FINAL 1 PARTE EXPERIMENTAL

2-PARTE EXPERIMENTAL:

La práctica se dividió en 2 partes, primero se comprobó el comportamiento de un sistema RLC críticamente amortiguado en lazo abierto, luego con los datos obtenidos se procedió a realimentar el sistema convirtiéndolo en uno de lazo cerrado.

Para empezar se procedió al cálculo de los valores teóricos para nuestro circuito, recurriendo a las ecuaciones conocidas:

Luego utilizando transformada de Laplace:

Ei(s) = LSI(s)+RI(s)+I(s)/CS

Eo(s) = I(s)/CS

Siendo la función de transferencia: Eo(s)/Ei(s) = 1/(LCS²+RCS+1)

Luego trabajando con el denominador de la función de transferencia e igualándolo a cero:

LCS²+RCS+1 = 0

S²+RS/L+1/LC = 0

Luego se sabe que para un sistema de segundo orden el denominador de la función de transferencia será:

S² + 2xWnS + Wn²

Entonces se obtiene: x =

Como se desea un comportamiento críticamente amortiguado entonces: x = 1, además tomando el valor de L = 50mH y C = 0.1μF se obtiene un valor para la resistencia de 1414.214Ω.

Luego pasando a la simulación en MAT-LAB para obtener la respuesta al escalón:

r1=1414.214;

l1=50*10e-3;

c1=0.1*10e-6;

g11=tf(1,[l1 r1]);

g21=tf(1,[c1 0]);

ga1=feedback(series(g11,g21),1);

figure(2)

step(5*ga1)

Y simulando también en Multisim 8 para una onda cuadrada en la entrada:

Después de confirmar con las simulaciones la respuesta críticamente amortiguada que predecían los cálculos teóricos se procedió a la implementación del circuito, se utilizó un condensador de 0.08778 μF (0.1 μF de valor nominal) y una bobina de 51.18 mH (50 mH nominal) por lo que se tuvo que variar el valor de la resistencia necesaria 1311Ω con la final de obtener la mejor respuesta posible. Luego se pasó a la medición de los valores: M_p, t_r, t_p y t_s para lo cual se disminuyó el valor del potenciómetro de 1311Ω a 380Ω buscando la respuesta subamortiguada como en la figura:

Los valores obtenidos en el osciloscopio, en la simulación y los valores teóricos son:

	Valores Teóricos	Valores Medidos	Valores Simulados
Mp (%)	41.63	42.35	41.6
tp (ms)	0.2306	0.22	0.228
ts2% (ms)	1.0526	1.05	0.987
tr (ms)	0.0912	0.08	0.0913

En la segunda parte de la experiencia se modifico el circuito para trabajar en lazo cerrado, para esto se agrego un sumador al circuito constituido por dos OPAM’s 741 trabajando como inversores como muestra el diagrama a continuación:

La señal en la salida es:

La simulación en MAT-LAB muestra la siguiente gráfica:

clc

close all

clear all

r1=1311;

l1=51.18*10e-3;

c1=0.08778*10e-6;

g11=tf(1,[l1 r1]);

g21=tf(1,[c1 0]);

ga1=feedback(series(g11,g21),1);

ga2=feedback(series(ga1,1),1);

figure(1)

step(5*ga1)

figure(2)

step(5*ga2)

Luego se siguió con la implementación del circuito obteniendo los valores de M_p, t_r, t_p y t_s utilizando el osciloscopio:

	Valores Teóricos	Valores Medidos	Valores Simulados
Mp (%)	9.073	8.8	9.06
tp (ms)	0.191	0.2	0.19
ts2% (ms)	0.285	0.27	0.282
tr (ms)	0.091	0.088	0.089